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Writever août – 30 – chaîne de Markov

Ketty nous met au défi d’écrire une nouvelle avec le terme « chaîne de Markov » ? Et vous croyez qu’on va baisser les bras ? Jamais !

Enfermée dans sa cellule automatisée depuis des jours, elle ne pouvait que dormir sur un lit spartiate, manger à une petite table où ses repas étaient servis automatiquement à heure fixe et faire ses besoins dans la cuvette installée dans un coin. Rien d’autre.
Que le déroulement de cette misérable vie puisse s’exprimer avec une chaîne de Markov du type :

\begin{align} P & = \begin{bmatrix} 0,9 & 0,05 & 0,05 \\ 0,7 & 0 & 0,3 \\ 0,8 & 0 & 0,2 \\ \end{bmatrix} \\ \mathbf{q} P & = \mathbf{q} \qquad \mbox{(} \mathbf{q} \mbox{ est la loi invariante par rapport à } P \mbox{.)} \\ & = \mathbf{q} I \\ \mathbf{q} (I – P) & = \mathbf{0} \\ & = \mathbf{q} \left( \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} – \begin{bmatrix} 0,9 & 0,05 & 0,05 \\ 0,7 & 0 & 0,3 \\ 0,8 & 0 & 0,2 \\ \end{bmatrix} \right) \\ & = \mathbf{q} \begin{bmatrix} 0,1 & -0,05 & -0,05 \\ -0,7 & 1 & -0,3 \\ -0,8 & 0 & 0,8 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} q_1 & q_2 & q_3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0,1 & -0,05 & -0,05 \\ -0,7 & 1 & -0,3 \\ -0,8 & 0 & 0,8 \\ \end{bmatrix} \end{align}

était certes amusant, mais ça ne la consolait pas beaucoup.

Writever août – 30 – Chaîne de Markov – Olivier Gechter

Si vous avez cherché un tout petit peu, vous reconnaîtrez cette chaîne de Markov et vous comprendrez peut-être la blague dans la blague.

Dernier mot du writever d’août (oui je sais, on est en septembre) : Intelligence artificielle. On va tâcher de sortir des poncifs habituels.

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1 commentaire pour “Writever août – 30 – chaîne de Markov”

  1. Olivier
    Répondre

    Allez, je vous aide : la chaîne de Markov si dessus est connue dans le milieu de la formation comme le cas « Doudou le hamster ». Il consiste à décrire la vie d’un hamster par une chaîne de Markov qui utilise comme données d’entrée les probabilités de déplacement du hamster entre son nid, sa roue et sa mangeoire. La prisonnière de ma micronouvelle a le même genre de vie, donc même matrices, à peu de chose prêt (je n’ai pas poussé le vice à adapter les probabilités à un humain, ni ajouté la possibilité de faire des pompes dans sa cellule. Ca aurait conduit à une matrice 4×4 et ça aurait été (encore plus) indigeste.
    Bref… désolé…

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